Грант РФФИ 15-45-02655

РФФИ 15-45-02655 р_поволжье_а «Прогнозирование гидрологического режима территории на основе нестационарных моделей динамики поверхностных вод»

Отчет за 2016 год

  Руководитель проекта
 

Храпов Сергей Сергеевич

  Код и название Конкурса
 

р_поволжье_а Региональный конкурс Поволжье: инициативные

  Аннотация
 

Построены актуализированные карты глубин русел Волги и Ахтубы, водоемов Волго-Ахтубинской поймы (ВАП) и южной части Волгоградского водохранилища в окрестности верхнего бьефа плотины Волжской ГЭС. Построение рельефа дна водных объектов проводилось с использованием картографических данных, данных эхолокации и промеров глубин. Построение рельефа ВАП осуществлялось с учетом созданной гидрографической сети ВАП, содержащей несколько тысяч водных объектов - магистральных ериков, мелких ериков и протоков.

Создана параллельная CUDA-версия расчетного модуля для моделирования трехмерных гидродинамических течений, основанная на модифицированном SPH-методе. Модификация классического SPH-метода, которая улучшила свойства численной схемы SPH при описании контактных разрывов и ударных волн, была проведена с использованием разработанных при создании численной схемы CSPH-TVD подходов. Данный модуль позволит проводить экспертизу гидротехнических сооружений на водных объектах и сравнивать результаты гидродинамического моделирования, полученные в рамках моделей мелкой воды и трехмерных моделей.

Разработана технология дешифрирования данных ДЗЗ, основанная на алгоритмах поиска небольших объектов гидрографии. Создан программный модуль для многослойной обработки спутниковых данных в системе GRASS GIS. Разработанный подход позволит проводить сравнение результатов численного моделирования динамики затопления пойменных систем с данными космического мониторинга. Создан лабораторный 3D-макет территории северного участка Волго-Ахтубинской поймы с использованием FDM-технологии трехмерной печати, который позволит проводить верификацию численных гидродинамических моделей затопления и осуществлять физическую визуализацию процесса затопления территорий в заданном масштабе.

Создан информационно-программный комплекс (ИПК) для моделирования гидродинамических течений и динамики распространения загрязняющих примесей в водоемах. Ядром данного ИПК является расчетный модуль на основе CSPH-TVD метода интегрированный с вычислительным модулем переноса загрязнений. Все расчетные модули ИПК распараллелены с использованием технологий OpenMP- и CUDA. Показано, что параллельная реализация численной модели мелкой воды приводит к ускорению расчетов по сравнению с последовательной версией в 65 - 1200 раз в зависимости от типа и количества GPU. Апробация созданного ИПК проводилась при решении практических задач, связанных динамикой затопления территорий Волго-Ахтубинской поймы и Крымского района в случае зарегулированного стока и чрезвычайных ситуаций (прорыв плотин и ливневые осадки).

Разработана новая система слежения и управления работой фотометра SPM в  автоматическом режиме для регулярных измерений прозрачности атмосферы и определения аэрозольной оптической толщи (АОТ). Разработанный подход позволит корректировать индексы NDVI в условиях облачности, что важно при определении границ водных объектов при анализе результатов космического мониторинга.

Развернутый научный отчет

  Полученные в 2016 году важнейшие результаты
 

1. Построены актуализированные карты глубин русел Волги и Ахтубы, водоемов Волго-Ахтубинской поймы (ВАП) и южной части Волгоградского водохранилища в окрестности верхнего бьефа плотины Волжской ГЭС. Построение рельефа дна водных объектов проводилось с использованием картографических данных, данных эхолокации и промеров глубин. На основе разработанной на первом этапе (2015 г.) технологии аэрофотосъемки и GPS/ГЛОНАС-измерений береговых линий во время затоплений с использованием беспилотных летательных аппаратов (квадрокоптера) проведена актуализация рельефа суши ВАП. Построение рельефа ВАП осуществлялось с учетом созданной гидрографической сети ВАП, содержащей несколько тысяч водных объектов - магистральных ериков, мелких ериков и протоков. Основные результаты построения актуализированного рельефа ВАП представлены на рис. 1-3. Часть полученных результатов опубликована в работе [13], а другая их часть подготовлена к публикации. Актуализированный рельеф ВАП использовался в работах [6, 12] для решения задач проектирования механизмов управления гидрологическим режимом ВАП и анализа эффективности гидротехнических проектов обводнения северной части Волго-Ахтубинской поймы на основе имитационного геоинформационного и гидродинамического моделирования.

2. Создана параллельная CUDA-версия расчетного модуля для моделирования трехмерных гидродинамических течений, основанная на модифицированном SPH-методе. Модификация классического SPH-метода, которая улучшила свойства численной схемы SPH при описании контактных разрывов и ударных волн, была проведена с использованием разработанных при создании численной схемы CSPH-TVD подходов. Данный модуль позволит проводить экспертизу гидротехнических сооружений на водных объектах посредством расчета структуры гидродинамических течений в их окрестности и определения взаимного влияния водного потока и гидротехнических объектов, а также сравнивать результаты гидродинамического моделирования, полученные в рамках моделей мелкой воды и трехмерных моделей.

 Проведена модификация ранее разработанного CSPH-TVD-метода для интегрирования уравнений мелкой воды (Сен-Венана): улучшена точность описания гидравлических скачков за счет переменного размера лагранжевых частиц; усовершенствована модель придонного трения. В предлагаемой модели придонного трения коэффициент шероховатости зависит от скорости течения, уровня турбулизации потока и глубины. Выявления зависимости коэффициент шероховатости от амплитуды и характерных шкал неоднородностей дна, а также типа дна речного русла или затопляемой поверхности требует дополнительного исследования в 2017 г. на основе сравнения результатов моделирования (2D и 3D) и экспериментальных данных.  Важным фактором при моделировании динамики затопления территорий с использованием эйлеровых численных схем является корректная постановка граничных условий. В рамках проекта проведено детальное исследование проблемы граничных условий для уравнений мелкой воды. Основные результаты анализа численной схемы CSPH-TVD представлены в табл. 1-4 и на рис. 4. Часть полученных результатов опубликована в работе [1,7].

3. Разработана технология дешифрирования данных ДЗЗ, основанная на алгоритмах поиска небольших объектов гидрографии. Создан программный модуль для многослойной обработки спутниковых данных в системе GRASS GIS. Проанализированы интегральные показатели затопления Волго-Ахтубинской поймы за несколько лет. Для оценки площадей затопления была произведена выборка из 10 водных объектов и рассмотрены паводки маловодного 2015 г. и полноводного 2016 г. Разработанный подход позволит проводить сравнение результатов численного моделирования динамики затопления пойменных систем с данными космического мониторинга. Основные результаты опубликованы в работе [8] и представлены на рис. 5-6 и в табл. 5.

Создан лабораторный 3D-макет территории северного участка Волго-Ахтубинской поймы с использованием FDM-технологии трехмерной печати. Разработан прототип нового FDM принтера основанного на технологии параллельной 3D-печати. Отметим возможность применения параллельного FDM принтера (PFDM) с большой областью печати (более 1 кв.м) при выполнении научно-исследовательских работ, связанных с гидродинамическим и геоинформационным моделированием динамики затопления территорий. Используя разрабатываемый PFDM принтер можно с меньшими временными и экономическими затратами изготавливать лабораторные стенды, представляющие собой трехмерные модели рельефа заданных территорий, которые позволят проводить верификацию численных гидродинамических моделей затопления и осуществлять физическую визуализацию процесса затопления территорий в заданном масштабе. Основные результаты опубликованы в работе [9] и представлены на рис. 7-8.

4. Создан информационно-программный комплекс (ИПК) для моделирования гидродинамических течений и динамики распространения загрязняющих примесей в водоемах. Ядром данного ИПК является расчетный модуль на основе CSPH-TVD метода интегрированный с вычислительным модулем переноса загрязнений. Все расчетные модули ИПК распараллелены с использованием технологий OpenMP- и CUDA. Созданы CUDA-версия (для одного GPU - получено свидетельство о регистрации [11]) и OpenMP-CUDA-версия (для 2 и 4 GPU - готовится к регистрации) программы для численного моделирования гидродинамических течений с учетом реалистичного рельефа земной поверхности. Исследована эффективность распараллеливания численной схемы CSPH-TVD для различных графических процессоров NVIDI TESLA: C2070, K20, K40, K80. На рис. 9-10 приведены доля времени выполнения различных этапов численной схемы CSPH-TVD на одном временном слое и общее время расчета динамики затопления ВАП с учетом эффективности загрузки различных GPU. Показано, что параллельная реализация численной модели мелкой воды приводит к ускорению расчетов по сравнению с последовательной версией в 65 - 1200 раз в зависимости от типа и количества GPU. Для параллельной CUDA- и OpenMP-CUDA реализации модели мелкой воды на основе СSPH-TVD метода разработан zoom-in (расчет внутри расчета) подход для критически важных регионов затопления. На рис. 11 представлены результаты моделирования динамики затопления ВАП с использованием zoom-in подхода. Основные результаты опубликованы в работах [4, 10].

Апробация созданного ИПК проводилась при решении практических задач, связанных динамикой затопления территорий Волго-Ахтубинской поймы и Крымского района в случае зарегулированного стока и чрезвычайных ситуаций (прорыв плотин и ливневые осадки). Основные результаты опубликованы в работах [2, 3, 6, 12] и представлены на рис. 11-13.

5. Разработана новая система слежения и управления работой фотометра SPM. Солнечный трекер питается от сети напряжением 220 В. В системе реализовано раздельное питание микросхем и механической части. Вычислительный блок основан на двух микроконтроллерах Atmega16 (МК1 и МК2) и сверхточных часах  DS3231SN. МК2 работает в связке с часами обеспечивая включение  устройства утром во время восхода и выключение вечером во время заката. МК2 отвечает за считывание данных с фотодиодов ФД-1, ФД-2, ФД-3 а так же за проведение измерений фотометром SPM. ФД-1 отвечает за отыскание солнца по азимуту, ФД-2 за точное наведение фотометра на солнечный диск, ФД-3 контролирует текущую облачность, и при наличии оной прекращает слежение и измерения фотометром и паркует трекер до прояснения неба. Смещение фотометра и слежение за Солнцем осуществляется двумя двигателями при помощи двух драйверов L293D. Максимальная рабочая температура ФД-2 60°C, поэтому для его охлаждения используется кулер. На основе полученных данных измерений проведено моделирование спектров атмосферного поглощения солнечного излучения в спектральных интервалах, где могут быть выполнены измерения содержания H2O, и сопоставление с измеренными спектрами атмосферного пропускания солнечного излучения. Получено общее содержания паров воды из измеренных атмосферных спектров при использовании линий поглощения Н2О из различных спектроскопических банков данных при различных атмосферных условиях. Разработанный подход позволит в дальнейшем корректировать индексы NDVI в условиях облачности, что важно при определении границ водных объектов. Основные результаты опубликованы в работе [5].

  Сопоставление полученных результатов с мировым уровнем
 

Полученные в рамках проекта результаты соответствуют мировому уровню исследований в области прогнозирования и управления гидрологическим режимом территорий на основе гидродинамического и геоинформационного моделирования.

Современная вычислительная техника позволяет решать самые различные задачи гидрологии с учетом реального рельефа местности и всех значимых физических факторов для больших территорий [Писарев А.В., Храпов С.С., Агафонникова Е.О., Хоперсков А.В. 2013]. Особо выделим проблему управления гидрологическим режимом пойменных ландшафтов во время весеннего паводка на крупных реках [Воронин А.А., Елисеева М.В., Храпов С.С., Писарев А.В., Хоперсков А.В. 2012]. Решение этой задачи требует максимально эффективных численных моделей на основе параллельных технологий [Glinskiy B., Kulikov I., Snytnikov A., Romanenko A., Chernykh I., Vshivkov V. 2014]. Для эколого-экономического управления территорией, например, Волго-Ахтубинской поймы, необходимо решать задачу оптимизации гидрографа для конкретных условий в каждом году, и делать экспертные заключения для различных режимов работы десятков гидросооружений в пойме и по строительству новых [Воронин А.А., Васильченко А.А., Писарева М.В., Писарев А.В., Хоперсков А.В., Храпов С.С., Подщипкова Ю.Е. 2015]. Каждая такая задача требует проведения сотен численных экспериментов по прямому гидродинамическому моделированию весеннего гидрологического режима для территории площадью от 2 тыс. до 20 тыс. кв. км.

Наша практика использования больших суперкомпьютеров (в частности, на вычислительных ресурсах Суперкомпьютерного комплекса МГУ [Sadovnichy V., Tikhonravov A., Voevodin V., Opanasenko V. 2013]) для проведения массовых гидродинамических расчетов выявила ряд проблем, связанных с необходимостью проводить за короткий период большое число расчетов и передачей через сеть больших объемов данных для последующей обработки и анализа. Оперативность проведения расчетов и обработки данных моделирования являются важнейшим фактором применения такого рода моделей в практической деятельности. Дополнительной проблемой является визуализация проведенных расчетов, что представляется общей трудностью для очень высокопроизводительных машин [Moreland K., Larsen M., Childs H. 2015]. Переход на вычислительные ресурсы класса "персональные суперкомпьютеры" на основе GPU позволяет отчасти решить указанные проблемы. В работе рассмотрены результаты создания пакета программ для параллельных расчетов на вычислительных узлах NVIDIA TESLA C2070, K20, K40, K80.

3D модель местности, построенная с высоким разрешением для больших площадей, позволяет решать различные проблемы в области наук о Земле. Эти проблемы связаны с многими приложениями в области охраны окружающей, моделирования и мониторинга. Отметим новые научные направления связанные с археологическими раскопками и реставрацией исторических ландшафтов [Lerma et al., 2010; Mozas-Calvache et al., 2012; Brutto et al., 2014] для крупномасштабных карт с сантиметровым пространственным разрешением [Azhar and Ahmad, 2014]. Рельеф местности с высоким пространственным разрешением имеет большое значение для моделирования динамики поверхностных вод [Wang et al, 2010; Хоперсков и др., 2012]. Кроме того, различные сезонные затопления поймы [Khrapov et al., 2013; Yuan et al., 2013] и катастрофические разливы рек [Bosa and Petti, 2013], наводнения из-за очень сильных дождей [Burguete et al., 2002] и цунами событий [Fernandes, 2009] должны быть приняты во внимание. Недавние трагедии в Крымске [Котляков др., 2013] 6-7 июля 2012 года, очень высокая вода в бассейне Амура [Данилов-Данильян и др., 2014], наводнение на Балканах в мае 2014 года, [Holt, 2014], являются примерами трагических событий и для того, чтобы избежать подобных катастроф в будущем, важно иметь высококачественные цифровые модели рельефа. Рельеф местности является основным фактором, который влияет на динамику воды. К сожалению, в последнее время точность лучших топографических карт является не достаточно высокой. Кроме того, появляются новые проблемы в небольших пространственных масштабах, связанных с изменениями на поверхности местности из-за природных и антропогенных причин [Воронин и др 2012; Ahmed et al., 2014]. Технология мобильного лазерного сканирования(MLS) представляет собой современный эффективный метод для построения трехмерных топографических карт [Kukko др., 2012]. Беспилотные летательные аппараты (БПЛА) используется для гладких поверхностей или арктических территорий, обеспечивающих сантиметровую точность [Stecchi др 2013; Lucieer др 2014]. Есть примеры успешного уточнения цифровой модели рельефа (ЦМР) с использованиемMLS для небольших участков рек [Vaaja, 2011]. Однако MLS-подход имеет ограничения для пересеченной местности с большим количеством озер и ручьев на большой площади. Несмотря на успехи в классификации растительного покрова [Saarinen et al., 2013; Wallace et al., 2014] кусты и деревья ограничивают применение мобильного лазерного сканирования для получения высокоточной 3D-топографии. Различные локальные изменения местности, которые трудно обнаружить, могут существенно повлиять на качество гидрологических расчетов. БПЛА является важным современным инструментом для целого ряда проблем, таких как мониторинг поверхности и приповерхностного слоя атмосферы Земли, для решения проблемы стихийных бедствий, для построения цифровой модели рельефа [Jensen et al., 2009; Jensen et al., 2011; Maglione, 2014; Udin and Ahmad, 2014; Prakash et al., 2014], что обусловлено быстрым прогрессом в навигационных системах, обработке данных датчиков, контроля полета в режиме реального времени [Chiang et al., 2012] и мобильных фотограмметрических платформ [Baiocchi, 2014; Udin and Ahmad, 2014]. В настоящем проекте развивается оригинальный подход построения ландшафта ВАП, который основан на наблюдении за динамикой береговой линии для большого числа водоемов во время весеннего паводка. Данный подход лишен недостатков MLS метода при построении ЦМР на пересеченной местности с большим количеством озер и ручьев и позволяет строить ЦМР высокого разрешения для важных в плане гидрологии областей ВАП.

Уравнения мелкой воды [Agoshkov V.I., Ambrosi D., Pennati V., Quarteroni A., Saleri F., 1993], используемые в проекте для моделирования динамики затопления территорий, широко применяются для решения самых различных задач динамики поверхностных вод. Предложены их различные модификации, связанные с учетом адвективного переноса [Karelsky K.V., Petrosyan A.S., 2006], с многослойными моделями [Чикин А.Л., Бирюков П.А., 2010], обобщениями без приближения гидростатического равновесия, допускающие эффективную численную реализацию [Bristeaua M.-O., Goutalb N., Sainte-Marie J., 2011; Wang K.-H., Li W., Lee H., 2008]. Наибольшее развитие получили гидродинамические модели для описания различных физических процессов как в отдельных областях морей и океанов, так и для всего водоема в целом [Аверкиев А.С., Клеванный К.А., 2007; Чикин А.Л., Бирюков П.А., 2010; Будинова Е.В., Носов В.Н., Терехин А.Т., 1987]. В рамках таких крупномасштабных моделей изучаются различного рода глобальные циркуляции [Аверкиев А.С., Клеванный К.А., 2007], изменчивость уровня, динамика солености [Фомин В.В., 2006] и ледяных заторов [Дебольский В.К., Дебольская Е.И., Масликова О.Я., 2010], волновые движения [Воеводин A.Ф., Никифоровская В.С., Остапенко B.В., 2008], цунами [Заибо Н., Пелиновский Б.Н., Храмушин В.Н., 2001], аварийные ситуации [Еремин М.А., Хоперсков А.В., 2006].

Решение широкого круга задач динамики поверхностных вод для самых различных приложений основывается на модели мелкой воды (уравнениях Сен-Венана) [Ю.И. Шокин, З.И. Федотова, Г.С. Хакимзянов, 2015] и ее модификациях [С. П. Баутин, С. Л. Дерябин, 2012; С. П. Баутин, С. Л. Дерябин, 2013; Е. Н. Пелииотский, 1996; В.А. Прокофьев, 2000; Z. I. Fedotova, G. S. Khakimzyanov, 2008; Z.I. Fedotova, G.S. Khakimzyanov and D. Dutykh, 2014; A.E. Green and P.M. Naghdi, 1976], включая многослойные модели [К.Н. Данилова, В.Ю. Ляпидевский, 2014; K.V. Karelsky, A.S. Petrosyan and A.G. Slavin, 2014], либо с учетом вертикальной структуры на примитивных уравнениях [Gayaz S Khakimzyanov, Oleg I Gusev, Sofya A Beizel, Leonid B Chubarov and Nina Yu Shokina, 2015], с учетом дисперсионных эффектов в различных приближениях [Ю.И. Шокин, З.И. Федотоваи Г.С. Хакимзянов, 2015; Р.Х. Зейтунян, 1995; V. Yu. Liapidevskii, 1998]. Укажем на направления, связанные с моделированием русловых объектов — водохранилищ [О.И. Гусев, Н.Ю. Шокина, В.А. Кутергин and Г.С. Хакимзянов, 2013] и речных систем [M. V. Bolgov, G. F. Krasnozhon and K. Yu. Shatalova, 2014; D. Caviedes-Voullieme, M. Morales-Hernandez, I. Lopez-Marijuan and P. Garca-Navarro, 2014; M.S. Horritt, G. Di Baldassarre, P.D. Bates and A. Brath, 2007; A.V. Pisarev, S.S. Khrapov, E.O. Agafonnikova and A.V. Khoperskov, 2013], крупных озер, дождевых потоков [Pierfranco Costabile, Carmelina Costanzo and Francesco Macchione, 2013], динамики плотных мелкозернистых геофизических потоков [C. Juez, D. Caviedes-Voullieme and P Murillo, J. and. Garca-Navarro, 2014], волн цунами [А.Г. Марчук and П.С. Мошкалев, 2014].

При наличии твердых границ мы имеем возможность корректного описания жидкости, как для Эйлеровых численных схем, так и в случае Лагранжевого подхода, применяя, например, метод модифицированных виртуальных граничных частиц (Modifed Virtual Boundary Particle) [R. Vacondio, B. D. Rogers and P. K. Stansby, 2012]. В случае озер или морей, если водный объект полностью находится в пределах расчетной сетки, проблема граничных условий отсутствует, если применять алгоритмы «движения по сухому дну» [S.P. Bautin, S.L. Deryabin, A.F. Sommer, G.S. Khakimzyanov and N.Yu. Shokina, 2011]. В случае протяженных систем (водохранилищ и рек) практически всегда имеются границы, через которые вода поступает в расчетную область и уходит из нее, что требует аккуратной постановки граничных условий [J. Burguete and P. Garcia-Navarro, 2004; J. Burguete, P. Garcia-Navarroand, J. Murillo, 2006]. Наиболее сложным оказывается режим, при котором граница «жидкость – сухое дно» достигает границы расчетной области. Такая ситуация имеется при численном исследовании динамики поверхностных стоков воды, возникающих при затоплении территории, движении мелкодисперсных потоков вещества [C. Juez, D. Caviedes-Voullieme and P Murillo, J. and. Garca-Navarro, 2014], особенно на сложном горном рельефе [J. Burguete, P. Garcia-Navarro and R. Aliod, 2012], например, в случае прорыва моренно-подпрудных приледниковых и ледниковых озерных систем (of moraine-dammed supraglacial and proglacial lake systems) [M.J. Westoby, N.F. Glasser, J. Brasington, M.J. Hambrey, D.J. Quincey and J.M. Reynolds, 2014], из-за дождевых осадков [J. Singh, M. Altinakar and Y. Ding, 2014]. Сходная проблема возникает при использовании уравнений мелкой воды для моделирования динамики атмосферы [Yu. N. Skiba, 1995]. При прохождении вещества через границу помимо численной устойчивости расчета важным является выполнение законов сохранения и построение неотражающих условий (nonrefecting conditions) [M.A. Ilgamov and A.N. Gilmanov, 2003]. Хорошо известна проблема описания нестационарной линии уреза воды, связанная с необходимостью находить решение в области с подвижной границей (например, [С. П. Баутин, С. Л. Дерябин, А. Ф. Соммер и Г. С. Хакимзянов, 2010; С. П. Баутин и С. Л. Дерябин, 2012] для различных моделей мелкой воды [Jean-Marie Zokagoa and Azzeddine Soulaimani, 2010]). В численных подходах при ее решении используются различные методы [Qiuhua Liang and Alistair GL Borthwick, 2009]. В случае достаточно гладкой функции дна b(x,y) можно успешно использовать регуляризацию [S. Vater, N. Beisiegel and J. Behrens, 2015]. Использование модифицированного закона сохранения полного импульса с учетом образования локальных турбулентно-вихревых структур в поверхностном слое воды позволяет получить удовлетворительное согласие с экспериментальными данными [V.V. Ostapenko, 2007]. Полученные результаты аналитического исследования решений использованы для разработки новых аппроксимаций краевых условий на подвижной линии уреза. Однако, учитывая нерегулярный характер изменений реального дна b(x,y) на различных масштабах возникает необходимость строить более сложные алгоритмы, специально предназначенные для моделирования динамической границы «жидкость – сухое дно» [С.С. Храпов и др., 2011]. В рамках проекта проведено актуальное исследование влияния различных граничных условий в численной модели мелкой воды на структуру руслового потока для ситуаций, требующих аккуратной постановки граничных условий: 1) жидкость свободно проходит через границу в докритическом режиме; 2) вблизи свободной границы имеется участки сильно неоднородного рельефа; 3) возникает поток жидкости внутрь расчетной области; 4) происходят существенно нестационарные процессы вблизи границы.

Выделим ряд задач, связанных с получением теоретической зависимости коэффициентов Манинга и Шези (коэффициенты шероховатости в уравнениях Сен-Венана)от скорости течения, уровня турбулизации потока, глубины, амплитуды и характерных шкал неоднородностей дна, типа дна речного русла или затопляемой поверхности. Метод построения основывается на сравнении расчетов динамики воды с использованием вязких уравнений Сен-Венана и трехмерных моделей с учетом мелкомасштабной неоднородности и пространственной нерегулярности профиля дна. Учет микротурбулентности с характерными пространственными масштабами меньшими размера расчетных ячеек основан на использовании подсеточных моделей турбулентности. Применение подсеточных методов для моделирования различных физических факторов (турбулентности, вязкости, переноса тепла и излучения) основано на определенных правилах усреднения. При использовании классического метода крупных вихрей применяются различные правила подсеточного замыкания [Davidson L. Lecture notes on large eddy simulation. Goeteborg, 2000; Meinke et al., Computer&Fluids, 2002, 31, 695]. Эффективной представляется модель Смагоринского на основе гипотезы Буссинеска с заданием в явном виде турбулентной подсеточной вязкости и модель Германо (SGS или динамическая модель Смагоринского с применениемдвух фильтров) [Germano, Piomelli et al., 1991; Абдибеков и др., 2007; Гарбарук А.В. и др., 2012; Юн А.А., 2009; Darryl D. Holm and Cesare Tronci., 2012].

Развиваемый в проекте оригинальный численный метод CSPH-TVD основан на совместном использовании лагранжевого [Monaghan J.J., 1985; Monaghan J.J., 1992] и эйлерового подходов [van Leer B., 1979; Harten A., 1983], применяемых в современных численных алгоритмах для моделирования динамики сплошных сред. По точности, устойчивости и эффективности CSPH-TVD метод не уступают мировым аналогам [Titarev V.A., Toro E.F., 2007; Castro M.J., Pares C., Pardo A., Toro E.F., 2008; Toro E.F., Hidalgo A., Dumbser M., 2009; Kallemov B., Miller G.H., Trebotich D., 2010; Colella P., Dorr M.R., Hittinger J.A.F., Martin D.F., 2011; Guzik S., McCorquodale P., Colella P., 2012]. CSPH–TVD-метод обладает большей эффективностью и устойчивостью по сравнению с другими численными алгоритмами, применяемыми для моделирования сложных гидродинамических течений в природных и технических системах при наличии сильно неоднородных на мелких масштабах нерегулярных гидродинамических и внешних сил и нестационарных границ «газ/жидкость-вакуум». Подтверждением данного утверждения является успешное и эффективное применениеCSPH–TVD метода для описания динамики поверхностных вод на нерегулярном рельефе местности, содержащем изломы и резкие перепады уровней [Храпов С.С. и др. Численная схема для моделирования динамики поверхностных вод на основе комбинированного SPH-TVD-подхода // Вычисл. мет. и программ. 2011. Т. 12. №1. С.282-297]. Построенная для уравнений мелкой воды (Сен-Венана)численная схема является хорошо сбалансированной, консервативной и позволяет проводить сквозной устойчивый расчет при наличии нестационарных границ «вода–сухое дно» на нерегулярном рельефе. Отметим, что возможны различные варианты реализации предложенного алгоритма CSPH-TVD. В численной схеме можно использовать различные сглаживающие ядра, TVD–ограничители (сохраняющие TVD–свойство разностной схемы), методы решения задачи Римана, а также учитывать нестационарные источники/стоки воды, внешние силы и нестационарность рельефа дна. Кроме того, данный алгоритм может быть обобщен на случай неравномерных сеток. Преимуществом рассматриваемого CSPH-TVD метода в случае нерегулярного и/или разрывного рельефа является хорошая точность моделирования, сравнимая с точностью численных схем годуновского типа, основанных на точном решении обобщенной задачи Римана, при меньших вычислительных затратах и более простых расчетных формулах численного алгоритма. По сравнению с различными модификациями SPH-метода численная схема CSPH-TVD имеет более высокую точность, является менее диссипативной и существенно лучше сбалансированной, а также обладает большей вычислительной скоростью при равном количестве частиц. Данные особенности рассматриваемого алгоритма позволяют применять его для моделирования динамики поверхностных вод на значительных территориях с хорошим пространственным разрешением, что необходимо для решения широкого круга задач динамики поверхностных вод, связанных с сезонными затоплениями, проведением экспертиз гидротехнических сооружений, проблемами загрязнения водоемов. Численный алгоритм CSPH-TVD способен описывать сдвиговые неустойчивости, несмотря на то, что на одном из этапов схемы CSPH-TVD используется подход сглаженных частиц SPH [Писарев А.В., Храпов С.С., Хоперсков А.В. Численнаясхема на основе комбинированного подхода SPH-TVD: проблема моделирования сдвиговых течений // Вестник ВолГУ. Сер.1: Математика. Физика. 2011. Т.15. №2. С. 138-141]. Таким образом, метода CSPH-TVD отсутствует недостаток классического SPH алгоритма, не позволяющий корректно моделировать тангенциальные и контактные разрывы.

Для эффективного использования в составе проекта систем имитационного моделирования применяются технологии параллельных вычислений, поскольку при проведении гидродинамических расчетов с высоким разрешением на обширных территориях в двумерных и трехмерных моделях необходимы значительные вычислительные ресурсы. Современные широко распространенные технологии параллельных вычислений - OpenMP (системы с общей памятью CPU), MPI (системы с разделенной памятью CPU) и CUDA (графические ускорители NVIDIA GPU) [Антонов А.С., 2002; Букатов А.А. и др., 2003; Антонов А.С., 2009; Gorobets A. at all, 2011; Деги Д.В., Старченко А.В., 2012; Горобец А.В. и др., 2011; Боресков А.В., Харламов А.А., 2011; СандерсДж., Кэндрот Э., 2011; Казѐннов А.М., 2010].

Актуальность применения данных дистанционного зондирования для задачи мониторинга Волго-Ахтубинской поймы обусловлена огромной территорией ВАП и наличием оперативной и общедоступной информации с целого ряда спутников (Terra, Aqua, LandSat). Обработка этих данных позволяет строить распределения вегетационных индексов (NDVI, RVI, SAVI, WDVI и др.). Использование в рамках проекта моделей переноса радиации наоснове метода прямого счета line-by-line позволяет уточнять оценки влагосодержания в вертикальном столбе атмосферы и влагосодержания в почве, что необходимо для получения более точных характеристик растительного покрова и запасов влаги по результатам весеннего паводка. Организация регулярного мониторинга с использованием фотометра SPM (с учетом ввода озоновых каналов), позволила проводить актуальный мониторинг содержания аэрозоля над территорией Волго-Ахтубинской поймы. Одним из факторов, ограничивающих возможности современных спутниковых систем наблюдений за состоянием поверхности является недостаточно качественная атмосферная коррекция. Одной из серьезных проблем является недостаточное число инструментальных наблюдений на региональном уровне за аэрозолем, чье радиационное воздействие на атмосферу и климат наиболее неопределенное[Hansen J., Sato M., et al., 2005]. Хотя в настоящее время доступна спутниковая информация о характеристиках аэрозоля, однако над территорией суши она слишком скудная. Так, например, спектрорадиометр Modis, установленный на спутниках Terra и Aqua (NASA) позволяет определять лишь аэрозольную оптическую толщу на длине волны 0.55 мкм и параметр Ангстрема для очень узкого спектрального интервала(MODIS Atmosphere: MOD04_L2 (Aerosol Product). – http://modis-atmos.gsfc.nasa.gov/MOD04_L2/index.html). Наземные наблюдения с использованием солнечных фотометров позволяют восстанавливать оптическую толщу в широком спектральном интервале от 0.4 до 2 мкм [Сакерин С.М., Кабанов Д.М., Ростов А.П., Турчинович С.А., Турчинович Ю.С., 2004]. Совместный анализ спутниковых данных и наземных наблюдений дает возможность более детального описания аэрозольных полей. Регулярные наблюдения за водяным паром давно уже вошли в практику метеорологических наблюдений, а в настоящее время для этих целей все шире используются данные дистанционного зондирования со спутников (MODIS [MODIS Atmosphere. URL: http://modis-atmos.gsfc. nasa.gov/], AIRS [Atmospheric Infrared Sounder (AIRS). URL: http://airs.jpl.nasa.gov/data/overview] и др.). Развиваются также оптические системы наземного базирования для определения общего содержания (ОС) водяного пара и концентрации малых газовых компонентов в атмосфере. К таким системам можно отнести сеть фотометров AERONET [AERONET. URL: http://aeronet.gsfc.nasa.gov/], наземные Фурье-спектрометры, объединенные в сети NDACC [Network for the Detection of Atmospheric Composition Change (NDACC). URL: http://www.ndsc.ncep.noaa.gov/] и TCCON [Wunch D. et al., 2011]. Сети NDACC и TCCON, а также локальные измерения [Семенов А.О. и др., 2014] с высоким разрешением регистрируют солнечное излучение и позволяют с хорошей точностью определять общее содержание водяного пара, что может быть использовано для валидации спутниковых данных. В последнее время большее внимание уделяется разработке Фурье-спектрометров спутникового базирования, в частности в России создаются приборы ИКФС, регистрирующие ИК-излучение с высоким разрешением. Для эффективной обработки результатов измерений таких приборов необходима точная информация о параметрах линий поглощения атмосферных газов. В работах [Shephard M.W. et. al., 2009; Milz M. et. al., 2005] отмечалось, что при использовании спектроскопических приборов высокого разрешения разброс в оценках высотных профилей содержания водяного пара может достигать 10–30% при использовании различных спектроскопических баз данных и разных спектральных интервалов. В [Frankenberg C. et. al., 2008; Chesnokova T.Yu., Boudon V., Gabard T., Gribanov K.G., Zakharov V.I., Firsov K.M., 2012; Chesnokova T.Yu. et.al., 2013] показано, что неопределенность в линиях поглощения H2О в спектроскопических базах может вносить значимую погрешность и в определение ОС других малых газовых составляющих атмосферы. В рамках проекта проводились актуальные исследования влияния различий в современных спектроскопических банках данных на результаты моделирования атмосферного радиационного переноса и определения содержания водяного пара в атмосфере, а также в выявлении перспективных спектральных диапазонов, наиболее пригодных для определения ОС водяного пара.

В рамках проекта решается актуальная задача построения системы эколого-экономического управления территорией Волго-Ахтубинской поймы, построенной на основе гидродинамического и геоинформационного моделирования. Одним из основных направлений перехода России к устойчивому развитию является создание экономических механизмов регулирования природопользования и охраны окружающей среды, разработка системы стимулирования хозяйственной деятельности и ответственности за ее экологические результаты. Основными российскими научными школами, развивающими теоретико-игровые и оптимизационные методы управления в эколого-экономических системах (ЭЭС)являются ВЦ РАН, ВЦ СО РАН, ИПУ РАН, Южный федеральный университет, Санкт-Петербургский государственный университет [Бурков В.Н., Новиков Д.А., Щепкин А.В., 2008; Угольницкий Г.А., Усов А.Б., 2007]. Тесно связанными с моделями и методами управления являются модели региональных ЭЭС [Моделирование и управление процессами регионального развития / Под ред. Академика С.Н. Васильева, М.: ФИЗМАТЛИТ, 200], модели мониторинга [Угольницкий Г.А., Усов А.Б., 2007], имитационные модели [Лапко А.В., Цугленок Н.В., Цугленок Г.И., 1999], динамические, оптимизационные, модели ЭЭС, в том числе модели распространения загрязнений [Тимченко И.Е., Игумнова Е.М., 1999]. Главными проблемами моделирования являются многокритериальность, природная и техногенная сложность и неопределенность, недостаток данных мониторинга, отсутствие общепринятых методик анализа, вычислительная и методическая сложность математического моделирования природных распределенных систем [Золотова Т.В., 2008]. Серьезным недостатком многих исследований является модельная простота управляемых объектов, с одной стороны, позволяющая получить глубокие теоретические результаты, с другой – чрезвычайно затрудняющая их внедрение в практику. Отметим работу по разработке механизмов управления эколого-экономическими системами [Бурков, Д.А. Новиков, А.В. Щепкин, 2008]. Актуальность анализа гидрологического состояния ВАП на основе гидродинамического и геоинформационного моделирования и построения системы управления территорией ВАП обусловлена тем, что сложившийся гидрологический режим в Волго-Ахтубинской пойме (ВАП) привел к существенным и во многом необратимым негативным изменениям природы ВАП [А.Н. Бармин, В.Б. Голуб, М.М. Иолин, Г.З. Асанова, 2010; А.Н. Бармин, В.Б. Голуб, М.М. Иолин, И.С. Шарова, 2011]. В последние годы в результате несоблюдения экологического режима сброса воды Волжским гидроузлом имеются основания говорить о катастрофической ситуации. В 2006 г. из-за маловодья без влаги остались 90% озер и ериков, уровень подземных вод существенно снизился. Вместо необходимых 120 миллионов кубометров воды в паводок через плотину сбросили почти в два раза меньше. Половина из трехсот водных объектов поймы (озера, ерики, прораны, ильмени, култуки, полои) высохли. Пойма, как целостная экологическая система, может повторитьсудьбу Аральского моря [Храпов и др. Компьютерное моделирование экологических систем. Изд-во ВолГУ, 2010; Анализ экологических последствий эксплуатации Волгоградского водохранилища для сохранения биоразнообразия основных водно-болотных территорий Нижней Волги / И.В. Землянов, О.В. Горелиц, А.Е. Павловский и др. // Отчет о НИР ФГУ «ГОИН» – Москва, 2010; Материалы научно-практической конференции «ООПТ Нижней Волги как Важнейший механизм сохранения биоразнообразия: итоги, проблемы и перспективы», Волгоград, 2010]. Анализ гидрографов и гидрологического режима ВАП за последние годы (2007-2012 гг.) указывает на сохранение негативных тенденций.

  Методы и подходы, использованные в ходе выполнения Проекта
 

Численные алгоритмы, используемые в расчетных модулях проекта, основаны на современных численных методах гидродинамики, включая оригинальный лагранжево-эйлеров метод CSPH-TVD. Преимуществом рассматриваемого CSPH-TVD метода в случае нерегулярного и/или разрывного рельефа является хорошая точность моделирования, сравнимая с точностью численных схем годуновского типа, основанных на точном решении обобщенной задачи Римана, при меньших вычислительных затратах и более простых расчетных формулах численного алгоритма. По сравнению с различными модификациями SPH-метода численная схема CSPH-TVD имеет более высокую точность, является менее диссипативной и существенно лучше сбалансированной, а также обладает большей вычислительной скоростью при равном количестве частиц. Данные особенности рассматриваемого алгоритма позволяют применять его для моделирования динамики поверхностных вод на значительных территориях с хорошим пространственным разрешением, что необходимо для решения широкого круга задач динамики поверхностных вод, связанных с сезонными затоплениями, проведением экспертиз гидротехнических сооружений, проблемами загрязнения водоемов.

Все программные модули проекта разработаны с использованием современных методов проектирования программ - модульного и объектно-ориентированного подходов. Для создания расчетных модулей использованы языки программирования C++ и CUDA C, а для создания модулей визуализации и управления - С# на платформе .Net.

Для увеличения производительности вычислений при моделировании динамики затопления территорий использованы оригинальные оптимизационные алгоритмы, например, иерархическая система пространственных сеток разных масштабов. Кроме этого, расчетные модули распараллелены с использованием многоуровневых гибридных схем на основе технологий OpenMP и CUDA.

Для визуализации данных моделирования на фоне карты местности использованы технологии OpenGL и DirectX.

Для детального описания мелкомасштабных структур применялась технология Zoom-in Simulation (расчет внутри расчета). При моделировании в рамках Zoom-in подхода на первом этапе расчет ведется глобально для всей области. На следующем этапе рассчитываются заданные локальные области, с учетом граничных и начальных условий согласованных с предыдущим этапом. В зависимости от конкретной задачи и учета физических механизмов может использоваться несколько таких вложенных расчетов.

При актуализации рельефа местности и областей затопления применялись технологии GPS/ГЛОНАСС в режиме реального времени с использованием беспилотных летательных аппаратов типа мультикоптера. Такой подход, совместно с методами аэрофотосъемки стереопар и фотограмметрии, обеспечил возможность построения высокоточного рельефа местности и определения областей затопления. Для построения ЦМР ВАП и обработки данных дистанционного зондирования Земли использовалось  специализированное программное обеспечение, в том числе разработанное ранее участниками проекта:

- Специализированной геоинформационной системы для моделирования аварийных ситуаций на реках и водохранилищах ЭкоГИС.

- Использование QGIS и GRASS GIS для обработки снимков Landsat и Sentinel.

- Использование ГИС «Карта 2011» для создания цифровой модели рельефа.

- Векторизация данных с применением ГИС GeoMapBuilder.

Для решения поставленных в проекте задач, связанных с переносом излучения в атмосфере и необходимых для уточнения влагосодержания в атмосфере и почве, необходимо проводить широкомасштабное моделирование. В качестве базовой модели использована узкополосная модель для длинноволнового диапазона и узкополосная модель для коротковолнового диапазона, которые представлены для общего доступа на сайте http://atrad.atmos.iao.ru (Распределенная Информационно-вычислительная система «Атмосферная радиация»). Погрешность расчета по данной модели, обусловленная параметризацией, не превышает 0.3% в потоках в сравнении сline-by-line расчетами. Данная модель была оптимизирована, что позволило уменьшить число спектральных интервалов и число квадратур, используемых для описания спектральной зависимости эффективных коэффициентов молекулярного поглощения. При разработке моделей были использованы современные версии спектроскопических баз данных (HITRAN-2008) и современные модели континуального поглощения паров воды (MTCKD), доступные по сети Интернет. Для разработки методики восстановления общего содержания паров воды в вертикальном столбе атмосферы использованы данные ВМО (Всемирной метеорологической организации) по реанализу о температуре и влажности, а также данные спутникового зондирования спектрорадиометром MODIS. Кроме того, была разработана методика восстановления общего содержания озона с использованием фотометра SPM.

Для решения задач оптимизации и управления использованы современные математические методы, основанные на теории графов, теории иерархических игр и принятия решений, методах многокритериальной оптимизации, теоретико-игровых и оптимизационных методах управления рисками, моделирование кратко-, средне-, долгосрочной динамики ЭЭС на основе дифференциальных, разностных уравнениях и экспертных параметрических оценок [Воронин А.А., Губко М.В., Мишин С.П., Новиков Д.А., 2008; Воронин А.А., Буханцева Н.В., 2008], а также методики оптимизации и оптимального управления сложными иерархическими многокомпонентными структурами [Воронин А.А., Мишин С.П., 2003].

  Вклад каждого члена коллектива в выполнение Проекта в 2016 году
 

Агафонникова Екатерина Олеговна: разработка алгоритмов и комплекса программ для обработки и визуализации результатов гидродинамического моделирования; проведение гидродинамических расчетов и обработка результатов моделирования.

Белоусов Антон Владимирович: компьютерная реализация семейства численных схем CSPH-TVD, включая модификацию LES-ASG; тестирование и детальное сравнение CSPH-TVD-метода с другими численными схемами; проведение расчетов и обработка результатов моделирования.

Бочкарева Екатерина Викторовна: тестирование и сравнение CSPH-TVD-метода с другими численными схемами, основанными на лагранжевом и эйлеровом подходах.

Дьяконова Татьяна Андреевна: распараллеливание численных алгоритмов CSPH-TVD-метода с использованием современных технологий параллельных вычислений OpenMP и CUDA; проведение гидродинамических расчетов и обработка результатов моделирования.

Кузьмин Николай Михайлович: Тестирование и сравнение CSPH-TVD-метода с другими численными схемами, основанными на лагранжевом и эйлеровом подходах.

Печковский Дмитрий Михайлович: публикация материалов проекта в сети интернет.

Писарев Андрей Владимирович: разработка алгоритмов и комплекса программ для обработки и визуализации результатов гидродинамического моделирования; проведение гидродинамических расчетов и обработка результатов моделирования.

Фирсов Константин Михайлович: организация наблюдений за аэрозольной оптической толщей (АОТ) с использованием многоканального солнечного фотометра SPM; моделирование переноса излучения в атмосфере и атмосферная коррекция спутниковых данных.

Хоперсков Александр Валентинович: разработка плана проведения вычислительных экспериментов, интерпретация и обобщение результатов моделирования; разработка математических моделей турбулентной вязкости и зависимости коэффициента Маннинга от скорости течения, уровня турбулизации потока, глубины, амплитуды и характерных шкал неоднородностей дна; построение моделей оптимального гидрографа и системы управления гидрологическим режимом ВАП; подготовка статей для публикации результатов НИР в журналах индексируемых Scopus.

Храпов Сергей Сергеевич (руководитель проекта): общее руководство проектом и организация работ основных исполнителей проекта; разработка плана проведения вычислительных экспериментов, интерпретация и обобщение результатов моделирования; развитие метода CSPH-TVD для моделирования гидродинамических течений; распараллеливание численных алгоритмов на основе гибридных технологий OpenMP-CUDA; разработка математических моделей турбулентной вязкости и зависимости коэффициента Маннинга от скорости течения, уровня турбулизации потока, глубины, амплитуды и характерных шкал неоднородностей дна; построение моделей оптимального гидрографа и системы управления гидрологическим режимом ВАП; подготовка статей для публикации результатов НИР в журналах индексируемых Scopus; подготовка отчета по проекту.

  Количество научных работ по Проекту за 2016 год
 

Всего: 13

Из них в изданиях, включенных в перечень ВАК: 7

Из них в изданиях, включенных в библиографическую базу данных РИНЦ: 9

Из них в изданиях, включенных в международные системы цитирования: 2

Количество научных работ, подготовленных в ходе выполнения Проекта и принятых к печати в 2016 году: 2

  Участие в 2016 году в научных мероприятиях по тематике Проекта
 

1. Международная конференция «Суперкомпьютерные дни в России» Москва, 26-27 сентября 2016 г. (устный доклад)

2. Девятая международная конференции «Управление развитием крупномасштабных систем» (MLSD'2016), Москва, 3-5 октября 2016 г. (устный доклад)

3. ХII Межрегиональная научно-практическая конференции «Проблемы устойчивого развития и эколого-экономической безопасности регионов», Волжский, 10, 18 марта 2016 г. (устный доклад)

4. XXI Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области, Волгоград, 8-11 ноября 2016 г. (устный доклад)

  Библиографический список всех публикаций по Проекту
 

1. Дьяконова Т.А., Храпов С.С., Хоперсков А.В. Проблема граничных условий для уравнений мелкой воды // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2016. Т. 26.

№ 3. С. 401-417.

2. Дьяконова Т.А., Хоперсков А.В., Храпов С.С. Компьютерное моделирование динамики затопления территорий в случае чрезвычайных ситуаций с использованием технологий параллельных вычислений // Кибернетика и программирование. 2016. - №3. - С. 17-34.

3. Агафонникова Е.О., Хоперсков А.В., Храпов С.С. Проблема прогноза и управления гидрологическим режимом на горной территории в период ливневого паводка на основе гидродинамических численных экспериментов // Кибернетика и программирование. 2016. - № 3. - С. 35- 53.

4. Dyakonova T.A., Khoperskov A.V., Khrapov S.S. Numerical model of shallow water: the use of NVIDIA CUDA graphics processors // Communications  in  Computer  and Information  Science.  V. 687. 14  p.

5. Chesnokova T.Yu., Chentsov A.V. and Firsov K.M. Atmospheric Radiative Transfer Simulation in Water Vapor Total Content Retrievals Using Different Spectroscopic Databanks of H2O Absorption Line Parameters  // Atmospheric and Oceanic  Optics, 2016, Vol.  29, No. 2, pp. 119–126.

6. Воронин А.А., Васильченко А.А., Писарев А.В., Храпов С.С., Радченко Ю.Е. Проектирование механизмов управления гидрологическим режимом Волго-Ахтубинской поймы на основе геоинформационного и гидродинамического моделирования // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1: Математика. Физика. 2016. № 1 (32).  С. 24-37.

7. Храпов С.С., Кузьмин Н.М., Бутенко М.А. Сравнение точности и сходимости для метода CSPH-TVD и некоторых эйлеровых схем для решения уравнений газодинамики // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1: Математика. Физика. 2016. № 6 (37).  С. 155-163.

8. Белоусов А.В., Храпов С.С., Тен А.В., Садчиков Н.В., Болдырева Ю.А. Параллельный FDM принтер // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1: Математика. Физика. 2016. № 4 (35). С. 116-131.

9. Преснякова А.Н., Писарев А.В., Храпов С.С. Исследование динамики затопления территории Волго-Ахтубинской  поймы по данным космического  мониторинга // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1: Математика. Физика. 2017. (сдана в печать)

10. Дьяконова Т.А., Хоперсков А.В., Храпов С.С. Численная модель мелкой воды: использование графических процессоров NVIDIA CUDA / Суперкомпьютерные дни в России: Труды международной конференции (26-27 сентября 2016 г., г. Москва).  2016. С. 741-752.

11. Дьяконова Т.А., Хоперсков А.В., Храпов С.С. Параллельная CUDA- версия программы для численного моделирования гидродинамических течений на основе СSPH-TVD метода / Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ N 2016610820 от 19.01.2016.

12. Воронин А.А., Васильченко А.А., Писарев А.В., Храпов С.С. Анализ эффективности гидротехнических проектов обводнения северной части Волго-Ахтубинской поймы на основе имитационного геоинформационного и гидродинамического моделирования / Управление развитием крупномасштабных систем (MLSD'2016): материалы Девятой международной конференции, 3-5 октября 2016 г., Москва, Россия в 2-х томах, М.: ИПУ РАН, Т. 1, с. 343-345.

13. Кликунова А.Ю., Агафонникова Е.О., Храпов С.С., Хоперсков А.В. Экологические проблемы территории ВАП: актуализация цифровой модели рельефа / В сборнике: Проблемы устойчивого развития и эколого-экономической безопасности регионов, материалы ХII Межрегиональной научно-практической конференции. Волжский гуманитарный институт (филиал) Волгоградского государственного университета. 2016. С. 106-109.

Аннотации публикаций

Форма 503

Численная модель мелкой воды

Springer CCIS